1665年伦敦瘟疫时期的牛顿遇见数学

求学剑桥剑河上的牛顿桥年，牛顿如愿以偿，成为剑桥大学三一学院的学生。牛顿如饥似渴，古希腊哲学家柏拉图、亚里士多德以及同时代哲学家和科学家笛卡儿、伽桑狄、霍布斯、波义耳、伽利略、开普勒等的著作如甘泉般滋润着他的心灵，为他提供丰富的思想养料，并促进他的独立思考。年，他在自己撰写的题为《哲学的若干问题》的小册子中写道：“柏拉图是我的朋友，亚里士多德亦是我的朋友，但我最好的朋友是真理！”刚进剑桥的时候，牛顿的数学知识少得可怜。大二时，他在剑桥大学附近的集市里买到一本有关占星术的书，但书中的数学内容使他如坠五里云雾。为此，他想从一本三角学著作开始学习数学，但由于缺少几何知识，他还是裹足不前。或许是在他的恩师、刚刚担任三一学院卢卡斯数学教授的巴罗先生的建议下，他开始阅读《几何原本》。从此，他逐渐走进数学世界。前辈数学家的著作为他学习和研究数学创造了良好的条件。年，他的校友、国王学院毕业生奥特雷德出版《数学之钥》；年，荷兰数学家舒腾编辑出版《韦达数学全集》；年，舒腾又出版笛卡儿《几何学》的拉丁文版（年再版）；年，牛津大学萨维利几何学教授沃利斯出版《无穷算术》。自然哲学之数学原理（）牛顿不断从这些数学著作中获取灵感，有理数指数情形的二项式定理就是其中的典型一例。沃利斯在《无穷算术》中获得了一系列曲线下的面积（在[0,x]上），它们分别为我们今天有了二项式定理和定积分知识，很容易得到上述结果。但是，牛顿上大学以前，对正整数情形的二项式定理一无所知，虽然帕斯卡早在年就写好了《论算术三角形》，但该书的出版却是在帕斯卡去世之后的年。但观察沃利斯的结果，牛顿马上就发现了面积表达式中的规律（按照升幂的顺序）：·各项系数的符号交错出现；·各项系数的分母为奇数1，3，5，7，…；·第二项系数的分子为等差数列1，2，3，4，…；·各项系数的分子依次对应于为11的乘方的各位数，即对应于以下数表中每一行：……·若第二项系数的分子为n，则以后各项系数的分子分别为牛顿马上将上述规律类比到以下曲线下的面积：分别得到牛顿又把上述规律类比到更多的曲线，如在得到上述规律之后，牛顿马上得出原函数的无穷级数表达式：一般地，牛顿得到这样，牛顿在数学史上首次将二项式定理推广到一般有理数指数的情形。如果说帕斯卡为正整数指数幂情形下的二项式定理划上了句号，那么，牛顿则完全超越了他的前辈，书写了二项式定理的崭新篇章。牛顿二项式定理在数学上是如此重要、如此著名，以致在牛顿去世之后，有好事者猜测该定理会被刻在他的墓碑上（事实上并没有）。伦敦瘟疫丽塔.格雷尔油画“大瘟疫”年4月，牛顿获得了学士学位。正当牛顿踌躇满志、继续向剑桥大学三一学院研究员的目标迈进之际，一百公里以外的伦敦爆发瘟疫的坏消息不断传来。瘟疫从伦敦城的外围迅速蔓延到了市中心，每周的死亡人数不断攀升。丹尼尔.笛福说得好：“瘟疫像一场大火，如果起火的地方只有几座房屋受牵连，那就只会烧毁几座房屋；如果是在单幢房，或者按我们的叫法是在孤房里烧起来，那就只会烧毁那座起火的孤房：但如果是在一座建筑密集的市镇或城市里烧起来，到了紧急关头，火势越来越猛，那它就会在这整个地方蔓延开来，然后将所到之处吞噬殆尽！”到夏天，疫情肆虐达到了顶峰，不仅使整座伦敦城笼罩在死亡的阴影中，而且对伦敦周围地区构成了巨大的威胁。关闭学校、返乡隔离的通知下达到了剑桥大学的每一个学院。回到故乡乌尔索普村牛顿家的房子牛顿收拾行囊，回到了故乡——林肯郡的乌尔索普村（今属格兰瑟姆市）。牛顿家的房子是他祖父于年购得，给生于斯长于斯的牛顿留下了许许多多童年和少年时代的回忆。母亲在第二次婚姻中给他增添了同母异父的一个弟弟和两个妹妹。十四岁时，继父（一位牧师）亡故，母亲带着三个孩子回到乌尔索普。彼时，牛顿在离家八英里的格兰瑟姆文法学校读书，但母亲却希望牛顿能够好好务农，承担持家重任，并不可思议地让他中途辍学！对农事了无兴趣的他，身上哪有一星半点的农夫基因？每到周末，母亲就让一位老仆人陪伴他去格兰瑟姆的市场上出售一些农作物，并购买一些生活必需品。但他压根儿就不适合做买卖。有时牛顿偷偷溜回学校宿舍，有时会蹲在篱笆边，忘我地看书。他还在一场暴风雨中，做了一次测量风力的实验。在叔父（曾经的剑桥高材生）的关心之下，他才回到格兰瑟姆的课堂，并以就读剑桥大学为目标。避疫期间昆丁.布雷克插画作品：苹果树下牛顿我们可以想象，避疫期间的牛顿，活动范围不会很大，和家人的交流也不会很多，基本上就在自己家里读书、静思、写作。大疫关闭了大学校园，却关闭不了牛顿的精神世界！在避疫的两年时间里，牛顿在数学、光学和力学领域取得了重要突破。在微积分方面，牛顿于年构想了“流数术”。我们今天所说的函数，被牛顿称为“流量”（注意，不是我们今天所说的手机“流量”哦）；函数的导数，被牛顿称为“流数”。“流数”的概念似乎源于物理学中的速度概念——“流量”流动的速度就是“流数”。牛顿通过在表示“流量”的字母上方加一点来表示该流量的“流数”。假设“流量”是，则其“流数”为显然，牛顿所求的“流数”就是我们今天所说的“导数”。牛顿将上述比“初生量的初始比”或“消失量的终极比”。由于牛顿没有严格的极限概念，所以上述求流数的方法并不严谨，以致日后受到贝克莱大主教的激烈批判。另外，由于返校后没有及时发表他的“流数术”，导致日后他与莱布尼茨之间无休止的微积分发明权之争。构想了“流数术”之后，牛顿将它应用于求曲线的切线和曲率。我们相信，在乌尔索普老家，牛顿关于微积分的思考远远不止“流数术”，因为他同时也在思考：如何根据“流数”来求“流量”。在“流数术”的应用过程中，牛顿很可能还悟出，前辈数学家眼中风马牛不相及、需要采用不同技巧才能加以解决的求切线问题、求最大值和最小值问题，都可以统一采用同一种分析方法；求切线问题和求面积问题所需要的不过是互逆的两种运算而已。近两个世纪之后，在遥远的东方，中国数学家李善兰在学习微积分之后，不禁发出如下赞叹：由是，一切曲线、曲线所函面、曲面、曲面所函体，昔之所谓无法者，今皆有法；一切八线求弧背、弧背求八线、真数求对数、对数求真数，昔之视为至难者，今皆至易。呜呼！算术至此观止矣，蔑以加矣！微积分是数学史上最重要的发明，它使数学这门古老的学科插上了腾飞的翅膀，使其以前所未有的速度向前发展；同时，它为人类认识世界、解决不同知识领域中的难题提供了一把万能钥匙。微积分能够帮助我们更深刻地理解什么是“积微成著”，什么是“水滴石穿”，什么是“失之毫厘，谬以千里”，什么是“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴”，什么是“一沙一世界，一花一天堂，双手握无限，刹那是永恒”。如果把人的成就比作“流量”，那么他经过每一瞬间“ο”之后，这“流量”的增量与这个“ο”的比值，正刻画了人生的“流数”，即一个人进步的速度。牛顿在乌尔索普的第二项重要发现是太阳光的分解。从亚里士多德时代开始人们就一直相信，太阳光是纯粹的单色光。年，牛顿从附近集市上买来三棱镜，并进行光学实验——后来成了科学史上最著名的实验之一。通过暗室中的三棱镜实验，他惊奇地发现，太阳光被分解成了红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种不同颜色！我们完全可以想象，牛顿的书房不知不觉成了他实施科学探究的实验室。德国邮票上的牛顿与三棱镜实验牛顿的第三项发现因苹果落地的故事而广为人知：在乌尔索普的一棵苹果树下，一只苹果从树上掉下来，激发了牛顿关于万有引力的灵感。当然，也有人怀疑故事的真实性，包括19世纪著名数学家德摩根；但更多的人都相信故事是真实发生过的：在那宁静的乡间，习惯于在苹果树下思考问题的牛顿，突然听到一只苹果落在地上发出声响，因而思索苹果落地的原因，最终彻悟宇宙的普遍规律。如果换一个人，换一个时间，一个生活在5G时代、对自然界的秘密毫无好奇心的庸人在苹果树下用苹果手机刷着

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