人教A版高中数学教材必修第二册，在第7章开始学习了一个新的内容《复数的概念》(p68),提到数系的扩充，就《复数》做个引，查阅了一些资料，一起聊聊从自然数到复数，数集是如何一步步扩充而来的，了解下其中的传说和故事。
从自然数到有理数“1、2、3、4、5、6、7，世上无人不熟悉，再加一个便是8，如此下去永无涯”，一首儿歌，讲的是自然数。
自然数的概念怎么产生的？这个就不是很确切了。
当一个东西不确切的时候，留下的就是传说。
据留世的《世本辑补》对春秋战国《世本》中的传说零散的记录，据说是黄帝命令一个叫做隶首的人去创造了数。
《周易·系辞上传》说：“河出图洛出书，圣人则之”，后人研究这些点点其实就是数字，也就有了数从该图产生的传说；
国外也有同样的说法，如美国教育家杜威就认为：“数是上帝创造的”，当然持有这个观点的还有德国的数学学家克罗内克等一众人等，都认为自然数来自“天外飞仙”！
这个只能是猜了！
当然，恩格斯所说的比较实际些，认为数和形的概念都是来自于现实世界；现在我们大部分人也接受自然数的起源应该源于生活，源于把现实生活中具体的鸡、鸭、牛、羊等的数量抽象到自然数，这也就不难理解为何0-9这10个自然数最后抽象出来的是0了，毕竟在现实生活中不太容易感受到。在数学发展的历史中，0的创造和符号的给出，应该是人类数学发展中划时代的，也是全人类最伟大的发明之一；这样形成0-9这样的10个自然数，用现在孩子在幼儿园就必须学会的书写方式以及数位进行表示，得到了抽象的自然数集。
自然数有了以后，就希望能够定义自然数，这里就有一个不得不提，给出著名“自然数公理”定义的数学家皮亚诺。
他出生在农村，但是父母为了让子女更好的接受教育，将家安置在城里，直到所有的子女毕业，又回到农村。这样重视教育的家庭氛围让皮亚诺从小就得到了良好的教育，后来成长为为大学教授，优秀的教育家。他也主张给孩子减负，减压。在年《反对考试》的短文里提到：“……用考试来折磨可怜的小学生，要他们掌握一般受过教育的成人都不知道的东西，真是对人性的犯罪……”
在现实生活里，数量的最基本的特征就是多少，人对于多少的认识能力似乎与生俱来，这样的多少关系引入到数里面，数就有了大小比较了，在大小关系上逐步推演为序关系。
在大小的基础上就产生了非常基础的加法运算，由加法运算的逆运算产生了减法运算，
由加法的简便运算产生了乘法，乘法的逆运算就产生了除法；数的运算本质上是四则运算，但都是基于加法的。
在运算中，通过实践和不断的积累，为了保证运算结果的封闭性，数集就实现了扩张，为了减法运算结果的封闭性，有了负整数，自然数集也就扩展到了整数集；
为了除法运算结果的封闭性，整数集也就扩展到了有理数集；
发现无理数的一个传说当然，将有理数扩展到无理数，有一个传说，传说无理数的发现得益于一个来自于古希腊毕达哥拉斯学派善于思考的学徒希帕斯，毕达哥拉斯学派坚信“万物皆数（自然数）”，他在思考1和2的比例中项这个问题时候，发现了这个中项比1大，但比2小。这个发现动摇了毕氏学派的根基，数学陷入了第一次巨大的危机之中。
毕氏学派采用的是杀人灭口，以免去数学危机，维系学派的根基不被动摇。
在一个风高浪急漆黑的夜晚，希帕斯在逃往他国的小船上被毕氏学派早已安排好的刺客，推入大海葬身鱼腹。这又是一个传说。
当然，传说就是茶余饭后的谈资罢了。
无理数的发展，是因为要解决诸如正方形对角线的衡量问题，比如x^2-2=0这样的方程，在有理数集中无解的问题，所以将有理数集扩展到了实数集。
看，有虚数出没年，意大利数学家卡尔丹，就是发现三次求根公式的数学家，他在《大衍术》一书中遇到了这样的一个问题：将10分成两部分，似的它们的乘积是40，则他们就是5±√（-15），但是他很难接受√（-15）这个数字，不过也就不了了之。
注意三次方程的一般形式y^3+by^2+cy+d=0，经过一个代换y=x-b/3,可得不含2次项的方程，如下，可以利用二次函数球根公式进行求解。
在，意大利的数学家邦贝利，根据卡尔丹的三次求根公式，求解方程x^3=15x+4得到的结果里面含有√（-），他猜测应该存在这样的数字。
网图-其实这些外国数学家，多数只能看见大把的胡子，长得差不多
在16世纪意大利数学家还有如格罗滕迪克等人的研究中，出现了对负数的讨论，这些数既不能被视为传统的正实数，也不能被简单地排除，因此数学家们开始寻求一种新的定义方法。
这样的数字一直存在着，困扰着大家。不过一直到年，法国数学家笛卡尔给这样的新数字命名为虚数，“虚的数”便于和“实的数”对应；这时候才算是孩子长了几十岁，终于有自己的名字了。
年，大数学家欧拉，在论文中首次用字母“i”表示虚数单位，满足(i^2=-1)引入数学，这为解决多项式方程以及在其他领域中发展复分析和复数埋下了基础。
欧拉公式
虽然“虚数”一词听上去有一些负面，但它在数学上却具有极其重要的地位。
欧拉将这些数称为“虚数”，但实际上它们是“复数”，因为它们由实部和虚部构成。因此，尽管起初被称为“虚数”，但现在更常称为“复数”。至此，虚数（复数）有名有姓地登上了数学的舞台。
结语复数概念的发展和命名主要应该归功于欧拉。
然而复数只是纯粹的数学推理，但其用途不仅仅是为了解决二次方程Δ（德尔塔）0的解，引入的符号游戏，而是一种把平面上的图形之间的复杂关系变成数学语言的理想工具，目前。在力学、电学等物理方面以及地图学和航空航天技术等多领域中有广泛应用。
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