今年高考,数学成了最冷酷的杀手,令千万考生在炎热的天气里顿觉凉凉。
刷题无数,竟败给全国卷三的一片云;爱与美之神断臂的维纳斯,出现在全国卷一上,傲娇地要人给她算身高……
曾经,每当数学没考好,就会故作镇定地说:数学,小意思啦,掌握规律,会用公式,解决百分之九十的题!(另外的百分之十计算失误属于不可控因素哈哈)
如今,维纳斯的加入,逼着你在一大堆的文字信息中,寻找到数学思维的那根主线。公式背得再好,不知道要用哪一个,岂不是更悲催?新高考改革对学科核心素养的考查,已经初现端倪。新教育改革必将会掀起滔天巨浪,把原来偏重知识考查和套路拆解,转向偏重思维、理解和运用能力的综合考查。
不禁想起那些年,那些曾经把我们折腾得死去活来、令人抓狂的数学题……
1.鸡兔同笼:
“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”
哇,还是文言文!数学老师先客串了一下语文老师,解释“雉”就是野鸡,“几何”就是“多少”,题目的意思就是:
有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔?
老师说,这个问题最早源于我国年前的《孙子算经》,接着,她用崇拜的口吻介绍这部伟大的数学著作。
而我们,则开始纷纷议论:“谁家会把鸡和兔关在一起啊”,“哎你说它们会不会打架”,“我家要是有这么多鸡和兔,我妈就舍得杀给我吃了”……
2.物不知数:
“今有物,不知其数。三三数之,剩二;五五数之,剩三;七七数之,剩二。问:物几何?”
“巍巍古寺在山林,不知寺内几多僧。三百六十四只碗,看看用尽不差争。三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹。请问先生明算者,算来寺内几多僧?”
“哎,这个寺庙貌似人很多的样子,香火鼎盛生意好好啊,可这住持也太小气了吧,碗都不舍得买”,“可不是,‘三人共食一碗饭、四人共吃一碗羹’这也太太太不讲卫生(尴尬)了吧!”
3.上学让人操碎了心的小明:
小明家离学校4.8千米,他从家出发以每分钟60米的速度步行去学校,15分钟后,哥哥骑自行车从家出发去追小明,自行车的速度是每分钟米。哥哥多长时间能追上小明?
“你说这个小明啊,上个学真叫人操心啊!你说他是不是把数学书忘家了?又让哥哥去送?”“啥子,我猜呀,小明不是亲生的,哥哥才是,你看,连自行车都不让他骑!”……
4.喜欢一边注水一边放水的疯狂泳池管理员:
有一水池,注满水需5小时,放光全部水需要8小时,同时注水和防水,多长时间水池会满?
“咦,他家用水不掏钱?还同时注水放水?”“估计这位脑子有毛病,要是我这样能被我妈打死。”……
5.喜欢把水倒来倒去的大力士:
有一个注入了升水的容器A和一个大小相同的空着的容器B。第一回把A的二分之一倒入B,第二回把B的三分之一到入A,第三回把A的四分之一到入B……如此继续下去,请问第回把A的水倒入B时,B容器中有多少升水?
“啊?升?2吨?倒回?这得是大力士,反正我倒不动。”“这哥们儿家里是地主吧,光这两个大容器一般人家里也盛不下呀”……
6.还有总是排成一条长龙的数字运算:
1+2+3+4+……+99+=?
这家伙,看来是准备浪费每人三页演草纸。
大家都埋头计算。
数学老师带着一种笑意,她好像在期待着什么,又好像即将揭晓一个巨大的秘密。
她甚至有一些激动,手指紧紧地捏着一支长长的白色粉笔,眼睛不断地扫过一个个趴在纸上的脑袋。
(总觉得数学老师分外令人敬畏。这其中的原因,一半是我的数学越来越不景气,另外一半,大概是来自数学本身的威严:一道道经典难题光芒万丈,一位位数学大神高高在上,碾压着一届届学生的智商,而这些都加持在数学老师身上,令他们显得高深莫测。)
我竟然还在盯着看黑板上的题目,她蓦地投过来探询的目光。
我摇摇头,又低下头。
我只是直觉这题目奇怪,不应该是这样的算法,但是究竟该怎么算,还没有想出眉目。
最终,是班里那个最聪明的男生想出了快速解法,难怪老师那样激动和期待,她说德国数学家高斯十岁就能解出这样的题目,她也不止一次表扬过那个男生,说他是几年都难遇上的聪明学生。
在一道道题的折磨下,我们一边抓狂地吐槽,一边不停地和数学撕扯,慢慢学会了一种种解法,知道了《孙子算经》《九章算术》《周髀算经》《算学启蒙》等数学著作,认识了秦九韶、杨辉、刘徽、祖冲之、陈景润、华罗庚、欧几里得、欧拉、傅立叶、笛卡尔、高斯等伟大的数学家。
虽然数学常常把我折腾得死去活来,可是在我的眼里,数学世界是非常奇妙的:在无穷的量里寻找规律,从而概括事物的本质特征;寻找无穷的美:对称的美,比例的美,统一的美,变化的美,简洁的美,幽深的美,思想的美,永远向着未知追寻的美。
数学家是一群纯粹又可爱的人,尽管他们常被世人视为“痴人”、“怪人”。
当家境贫寒的高斯在公爵的资助下潜心研究代数、几何、函数和微分几何、并做出了开创性的贡献之后,他仍保持着严谨和努力,把研究领域扩展到天文学、大地测量学和磁学。
当笛卡尔为躲避瘟疫流浪在瑞典斯德哥尔摩,街角那埋头思考演算的专注身影吸引了公主克里斯蒂娜的目光,浪漫的“心形线”函数流传后世。
当陈景润失业后连在街上摆书摊也潜心钻研、在斗室里不分昼夜演算,几麻袋的草纸就是对这个人最简单纯粹的诠释。
数学最神奇的地方,还在于它带给人一种思想的启迪。就像上文中高斯解的那道著名的加法题,只需探寻到一个等差数列,就可以把类似的问题团灭。
世界上有很多难题,其实背后都有一种解决的思路,前提是你要去努力思考和寻找。当你的认知提升到更高的层次,当你顺着这条路继续追寻,所有曾经困扰过你的难题,都将成为永远的过去。
就像我们做PPT时,不会对需要插入的视频进行剪接,但是我们如果肯顺着这个思路去学习,那么,这个困难将永远不再困扰我。
数学思想的核心,可能是思维、转化、发现、解决(一个语文老师对数学的臆测)。
数学思想也不仅仅能应用于数学,我想,也能应用于生活,化繁为简、化难为易、化未知为已知,也是生活的真理啊!
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