解析几何的诞生是变量数学的第一个里程碑，它是人类首次将几何图形和代数式联系在一起，人们不但获得了简便的证明方法，还意识到数学的每个分支都是想通的。解析几何的诞生促使数学家们把目光转向变量和函数，为微积分的创立搭建了舞台。
说到解析几何，几乎所有的人都会想到笛卡尔。年，笛卡尔在他划时代的巨作《几何学》中论述了代数与几何的结合，证明了几何结构与代数运算的等价性，建立了点与实数的对应关系，把“形”（点、线、面）和“数”统一起来，建立了曲线和方程的对应关系，标志着解析几何的诞生，因此，笛卡尔也被后人尊称为解析几何之父。
笛卡尔
其实除了笛卡尔，还有一位数学家为解析几何的诞生做出了巨大贡献，他就是业余数学之王——费马。
费马大法官是法国数学家、物理学家，他一生从未受过专门的数学教育，对数学的研究只是他的业余爱好，但是很多数学领域取得了巨大的成就，除了在数论领域中提出的费马大定理和费马小定理，他还是古典概率论的奠基人，是微积分的思想先驱，对于微积分诞生的贡献仅次于牛顿和莱布尼茨，而我们今天要说的是他在解析几何方面的成就。
费马
费马独立于笛卡儿发现了解析几何的基本原理，应该说解析几何的真正发明应该归功于笛卡尔和费马两个人，他们工作的出发点不同，但却殊途同归。
与笛卡尔不同，费马工作的出发点是恢复失传的阿波罗尼奥斯（古希腊几何学家）的著作《平面轨迹》，他用代数方法对书中关于轨迹的失传的证明进行补充，并对古希腊几何学尤其是圆锥曲线论进行总结和整理，进而对曲线进行研究。在研究的基础行，年费马撰写了《平面与立体轨迹引论》。
在这本书中他阐述了自己的解析几何原理：“只要在最后的方程中出现两个未知数，我们就有一条轨迹，这两个量之一的末端描绘出一条直线或曲线，直线只有一种，而曲线的种类则有无限种可能，可以是圆、抛物线、椭圆等等。”
年费马的手稿
在书中费马定义了以下曲线：
不仅如此，费马在书中还提出并使用了坐标的概念，包括斜坐标和直角坐标，他称所指的未知量其实就是变量，也就是我们今天所说的横坐标和纵坐标。
其实费马发现解析几何的基本原理比笛卡尔还要早7年，但他的这一成果迟迟没有出版，直到年他的儿子才整理并出版了他的遗作，这时候费马已经去世14年了。虽然关于解析几何的诞生，费马和笛卡尔之间也精力了一场旷日持久的斗争，但是他们两人在解析几何上的研究最终导致了17世纪后期微积分的创立，两个人都对17世纪的数学做出重大贡献。
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