学习数学和物理的过程中，笛卡尔和费马两位大神的各种逆天成果和贡献，自然而然地被推到台前，供历代学子们膜拜学习，至于他们之间竞争的恩怨纠葛，却很少被提及。
笛卡尔其人
勒内·笛卡尔（RenéDescartes），于年出生在法国安德尔-卢瓦尔，一个富裕的家庭中，因为小时候体弱多病，家人允许他卧床读书、思考，于是成了他一辈子的习惯，中午才起床。
笛卡尔在富足、安逸的环境中，成长为一名四处游历的绅士。他自愿加入荷兰军队，但从未参加战斗，倒是有充足的时间学习哲学。
年，他不情不愿地去了瑞典，他嘲笑那里是被岩石和冰包围的熊之国，到了瑞典担任克里斯蒂娜女王的私人哲学导师。
年轻的女王精力充沛，喜欢早起清晨上课，这对于习惯中午起床的笛卡尔极不适应，而且，斯德哥尔摩那一年的冬天格外冷，几周之后笛卡尔就患上肺炎，不久便离世了。
笛卡尔是有史以来最雄心勃勃的思想家之一，他在学术上无所畏惧、蔑视权威，他自命不凡的自我程度，不亚于他的过人天赋。
对于两千年来所有其他数学家都尊崇的希腊几何方法，笛卡尔不屑一顾，批判其绝大多数都缺乏可信度，并且扬言除非避开他们走过的路，不然他根本不可能找到通往真理之路。
笛卡尔偏执而敏感，致力于在理性、科学和怀疑主义的基础上重建人类智识。他最广为人知的哲学著作，因为他的名句“我思故我在”而名垂千古。
他主张当一切都拿不准的时候，至少有一件事是确定的，那就是怀疑精神的存在。
他的分析方法似乎受到了数学逻辑的启发，在传世著作《方法论》中，介绍了一种令人振奋的思考哲学问题的新方式，被公认为现代哲学的开端。
他博学多识、涉猎广泛，把生命看作机械装置系统，认为灵魂位于大脑的松果体中。他还提出了一个庞大（但错误）的宇宙系统，认为空间中遍布着看不见的旋涡，行星就像旋涡中的树叶一样被裹挟着运动。
费马其人
皮埃尔·德·费马(PierredeFermat），年生于法国南部图卢兹。他的父亲在当地开了一家大皮革商店，拥有相当丰厚的产业，费马从小过着富足的中上阶层生活。
费马小时候受教于他的叔叔皮埃尔，得到了良好的启蒙，14岁时进入博蒙·德·洛马涅公学，毕业后先后在奥尔良大学和图卢兹大学学习法律。
在远离喧嚣巴黎的图卢兹，费马白天是律师和地方法官，晚上则会花几个小时做他真正热爱的事：研究数学。
相较于意气风发、雄心勃勃的笛卡尔，费马是一个腼腆、安静、随和、率真的人。他甚至没有把自己看成是哲学家或者科学家，只是以业余爱好者的身份，热爱着并钻研着数学。
费马在阅读丢番图和阿基米德撰写的经典巨著时，会在书上写下少量的笔记，偶尔也会把他的想法通过信件传递给其他学者，但他从未离家远游，也没有见过同时期的其他学者。
笛卡尔与费马之争
提起笛卡尔和费马之间的激烈争执，就不得不提到一个关键人物马林·梅森。
在当时的数学家当中，梅森是巴黎的一个关键联络人。在那个没有即时通讯工具的年代，梅森能让每个人都与其他人保持联系，是一个爱管闲事但又缺乏机智和谨慎的人。
梅森总会惹出麻烦，比如，向人们展示他收到的私人信件时，把保密的手稿在出版之前公之于众。
梅森身边聚集着一批顶尖的数学家，当时这批数学家多少都和笛卡尔有点不对付，他们总在抨击笛卡尔那本华而不实的著作——《方法论》。
因此，当笛卡尔从梅森那里听说图卢兹有个无名小卒（费马），声称早于他十年发明了解析几何，而且这个业余爱好者还对他的光学理论提出了质疑，笛卡尔认为又有人想让他难堪。
接下来的几年里，笛卡尔与费马进行了激烈的斗争，笛卡尔还试图毁掉费马的声誉。他毫不留情地诋毁费马，并且一定程度上打压了费马，致使费马的著作延迟到他去世后若干年（年）才正式出版。
相比之下笛卡尔获得了巨大成功，他的《方法论》名声大振，后辈还从中学到了解析几何，即使到了今天，学生们仍然在学习笛卡尔坐标，尽管它是费马率先提出来的。
寻找失传已久的分析方法
笛卡尔和费马之争发生在17世纪初，那时的数学家都梦想着找到一种几何学的分析方法。
当时人们普遍怀疑古人已经有了这样的方法，只是没有公布于众，或者有意藏匿了。笛卡尔就曾断言古希腊人掌握了一种数学知识，但令人愤慨的作者卑鄙地隐瞒了这种知识。
符号代数似乎就是这种失传已久的方法，但在较为守旧的地方，代数遭到了保守派的质疑。
自称站在巨人肩膀上的牛顿，曾有言道：代数是数学笨蛋的数学方法。言辞间不加掩饰地奚落笛卡尔，嘲讽笛卡尔依赖代数逆向推理解决问题的方法。
尽管牛顿对代数分析法嗤之以鼻，但并不影响他本人也使用这种方法，并取得了巨大的成果。不过牛顿并非运用代数分析法第一人，费马才是。
关于切线的争论
费马的优化方法使他明白了曲线的切线是怎么回事，而这是真正让笛卡尔火冒三丈的问题。
切线是在一个点上与曲线发生碰触，擦肩而过，确定切线的条件类似于求最值，让一条曲线与一条直线相交，然后不断地向上或者向下滑动直线，当两个交点合二为一时，直线与曲线就相切了。
到17世纪20年代末，费马已经找到了几乎所有可以用x和y的整数次幂来表示的代数曲线的切线。
笛卡尔有他自己找切线的方法，在年出版的《几何学》中，他自豪地向世人公布了他的方法。
在不知道费马已经解决了这个问题的情况下，笛卡尔也独立地想出了两个交点重复便是切线的概念，但他用的是圆，而不是直线去横穿曲线。
在切点附近，一个标准圆要么与曲线有两个交点，要么一个交点也没有。
通过调整圆的位置和半径，可以使两个交点合二为一，在那里圆与曲线恰好相切。笛卡尔找到了曲线切线的条件，也找到了曲线的法线，它位于圆的半径方向上，与切线垂直。
笛卡尔的方法虽然正确，但涉及的代数运算量远超费马的方法。
骄傲又自负的笛卡尔在尚不知道费马的方法的时候，便在《几何学》中得意洋洋地说：关于如何在曲线上任意点处画出与其成直角的直线，他给出了几何学中最有用和最普遍的方法。
年年末，当笛卡尔从巴黎的通信者那里得知，费马早在大约10年前就解决了切线问题，但却一直未公布，笛卡尔感到很沮丧。
年，笛卡尔研究了费马的方法，试图寻找其中的漏洞。但最终几次信件往来，费马从容地阐明了自己的观点，笛卡尔也不得不承认费马的推理是有理有据的。
后记
两位科学巨匠的恩怨纠葛，终是落幕在历史尘埃里了，庆幸的是他们留给后世丰硕的科学遗产，照亮了后继者的路，科学革命的路上前仆后继，铸就了我们辉煌的科学大厦。
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