数学是唯美而具有诗情画意的，魏尔斯特拉斯说：“有一点是千真万确的，算不得诗人的数学家不可能是完美的数学家。”对于整个一部人类文明史而言，本身就是一部辉煌的史诗。而“自然数”的发现，便是这部辉煌史诗的第一行华美诗句。
￥5李毓佩数学故事系列全套数学西游记小学生低年级趣味数学故事书淘宝￥29.8￥90购买已下架“自然数”是历史上最早出现的“数”，是广大劳动人民在生活、生产中发现的。“自然数系”也是人类第一个认识的“数系”。“自然数系”被人们发现之后，告别了“结绳记事”的岁月，给人们的生产、生活带来了极大的便利。从那一刻起，人类文明前进的脚步明显加快了。
人们在实践中发现，“自然数系”对于“加法”和“乘法”有着“封闭性”，也就是说，当我们对任意的“自然数”进行“加法”和“乘法”运算后，其结果依然是“自然数”。
但是人们也很快发现，在对“自然数”实施“除法”时，有时不能被整除，于是得到了一种“新数”，人们称之为“分数”。
人类几乎在发现“自然数”的同时，就发现了“分数”。在我国，早在两千多年前就有了分数。
玩儿出来的数学全套7册好玩的数学绘本儿童3-6岁幼儿园睡前故事书大中班淘宝￥48.8￥购买“分数”的发现，是人类因“除法”的运用突破了“自然数”实施“加法”和“乘法”所存在的“封闭性”。“分数”的发现令学界欣喜若狂，当时的人们认为“自然数”与“分数”所组成的“数系”已经足够完美，不可能再存在其它数。
在公元前年左右，古希腊数学家毕达哥拉斯提出了“万物皆数（有理数）”的理论，将“分数”和“自然数”提升到了至高无上的地位进行顶礼膜拜，“万物皆数（有理数）”的理论被奉为学派的最高信仰，如有违背者，会受到严厉的惩罚。
然而，当毕达哥拉斯的学生西帕索斯在计算“边长为1”的正方形的“对角线”时，发现该“对角线”既无法用“整数”表示，也无法用“分数”表示，不得不用一个新的无理数来表示——这个数就是“根号2”。
当西帕索斯惊喜地把这个消息告诉他的老师毕达哥拉斯时，毕达哥拉斯非但没有赞赏他，反而警告他不要把发现“根号2”的消息泄露出去。
然而，追求真理的西帕索斯最终还是把他发现“根号2”的事情传播了出去。就如一颗巨石落入平静的湖面，整个学界沸腾了。
“根号2”的发现，彻底动摇了“毕达哥拉斯学派”的“万物皆数（有理数）”的根基，第一次数学危机爆发了，羞恼成怒的毕达哥拉斯将希帕索斯抛入大海处死。
从客观的角度来说，毕达哥拉斯学派在人类文明进程中的作用是无可替代的，它是现代“纯萃数学演绎系统”的起源。这次危机一直延续到公元前年左右才结束，同时也结束了毕达哥拉斯学派在西方数学界长久的主导地位。在这以后，西方世界关于“无理数”的研究也真正地开始了。
正版九章算术数学几何原本张苍译注人类科学史应用数学经典书籍中国古代算法书高等数学奥数研究书京东好评率98%无理由退换￥18.8购买与西方世界不同的是，在我国古代，早就对这种“开之不尽”的“无理数”有了较为成熟的认识。我国古典数学名著《九章算术》当中，刘徽用“10进小数”来无限逼近“无理数”。如果他再按照这条道路一直深究下去，极有可能完成完整的“实数系统”的发现，不过遗憾的是，由于时代的局限性，刘徽的思想并未能引起后人的重视。
然而无论是在西方还是在东方，人们虽然发现“无理数”的时间比较早，但是真正的掌握并且应用它，则经历了漫长的岁月，直到16、17世纪，人们对“无理数”的理解，还存在着各种质疑。
在“无理数”的问题尚未解决之时，新的数又诞生了，这就是“负数”。
当人类在进行“加减法”运算时，用“较小的数”去减“较的大数”时，所产生的数不再是“自然数”，人们将这种新发现的“数”称为“负数”。
在西欧国家，当“负数”刚出现之时，大多数数学家都不承认它的存在。就连大数学家帕斯卡都认为从0减去4是纯粹的胡说。直到年，大数学家莱布尼兹还没有承认“负数”的合理性。年，英国的大数学家德摩根仍然认为“负数”是虚构与荒唐的。
与西欧相比，我们国家的先辈们很早就认识并广泛地使用“负数”。我国古代的伟大著作《九章算术》在“方程”一章中，首次引入“负数”及其加“减运”算法则。
与我国先辈们对负数的认识水到渠成相比，西欧国家对“负数”的认识犹如一场马来松似的长跑。
年，当时的欧洲人还没有完全理解和接受“负数”、“无理数”等概念，另一个令数学家们头疼的“怪物”又出现了，它就是“虚数”。
虚数闯进数的领域时，人们对它的实际用处一无所知，在实际生活中似乎也找不到可以用“复数”来表达的量。包括笛卡尔、莱布尼兹在内的大数学家，在很长一段时间里，对“虚数”充满了怀疑。
不过，数学家们对“虚数”的探索并没有因怀疑而停止，很快，数学家们在“虚数”的基础上提出了“复数”的概念。
年，挪威的测量学家韦塞尔试图给“虚数”以直观的“几何解释”。年，高斯发现“代数基本定理”的证明必须承认复数的存在。
越来越多的人认识到，“虚数”其实并不虚，年，德国数学家阿甘地公布了复数的“图像表示法”，他发现就如“实数”可以用一条“数轴”表示一样，“复数”也可以用“平面上的点”来表示，由各点都对应“复数”的平面叫做“复平面”。
年，高斯为“复数”的进一步普及做了很多的工作，年，高斯第一次提出了“复数”这个名词，并且将复数也象“实数”一样“代数化”，高斯不仅把“复数”看作平面上的点，而且还看作是一种“向量”，并利用“复数”与“向量”之间“一一对应”的关系，阐述了“复数”的“几何加法”与“几何乘法”。后来再经过大数学家柯西、阿贝尔等的努力，“复数”最终被广泛认可，正式成为数学大厦中令人瞩目的明珠，使得原本建立在“实数”概念上的一切近代数学成果成功地推广至“复数”范围，人类对“数系”的认识也从“实数集”扩充到了“复数集”。
年，威廉·罗文·汉密尔顿将平面中的“虚数轴”的概念扩展到“四元数”想象的“四维空间”。“四元数”的出现标志着传统观念下“数系”扩张的结束。
以今天的眼光回过头去看，“虚数”乃至“复数”的出现，对于“现代物理学”的两大基础理论“量子力学”和“相对论”的推动作用是巨大的。一方面，它是“量子力学”的理论基础。另一方面，在“相对论”中，“复数”的概念被引入之后，一些复杂的“时空度量”方程被大大地简化了。
回顾整部数学史，为了适应“减法”的需要，“自然数”扩展到了“整数”，为了适应“除法”的进行，“整数”扩充到了“有理数”。为了解决开方开不尽的问题，人们又将“实数”扩充到了“虚数”和“复数”。
人们都说“数学如诗”，而“数系”的发展历程，正是这首巨型史诗的光荣见证。“数系”的每一次扩充，道路都是如此地漫长而艰辛，数学家们是行走在这条荆棘丛生之路的真正勇士，他们前仆后继，勇猛向前。他们所付出的巨大努力甚至生命的代价，谱就了人类文明程中可歌可泣的壮丽诗篇，也推动了整个人类文明持续和快速地向前发展。
